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2005年度冬学期: 数学1D

担当教員

藤堂眞治 wistaria@ap.t.u-tokyo.ac.jp

(TA: 小串典子(物工), 堀口勝正(電子), 魏大比(システム情報))

講義室
駒場キャンパス 7号館 761
講義日
火曜5限 16:20〜17:50
対象
学部2年冬学期(物工・計数・電気系)
開講日
2005年10月11日(火)
関連する講義
数学及力学演習I (月曜4-5限、物工・計数)

講義予定

日時     講義内容
2005/10/11 第1回 常微分方程式(1) 講義の概要, 微分とテーラー展開, 変数分離形, 同次元形, 一般解と特解, 定数変化法
2005/10/18 第2回 常微分方程式(2) 線形微分方程式の解の線形性・解の重ね合わせ, 定係数線形微分方程式, ダランベールの階数低下法, 未定係数法, 記号法
2005/10/25 第3回 常微分方程式(3) 完全微分, 二階線形微分方程式の一般論, ロンスキアン, 定数変化法
2005/11/01 第4回 常微分方程式(4) 線形連立微分方程式, 行列を用いた方法, 級数解の方法
2005/11/08 第5回 常微分方程式(5) 級数解の方法(つづき), 逐次近似法, 解の存在定理
2005/11/15 第6回 常微分方程式(6) 解の安定性
2005/11/22 第7回 ベクトル解析(1) スカラー場とベクトル場, ベクトルの積, 曲線
2005/11/29 第8回 ベクトル解析(2) 線積分, 曲面と勾配(grad), 面積分, 発散(div)とガウスの定理
2005/12/06 第9回 ベクトル解析(3) グリーンの定理, 回転(rot)とストークスの定理, 曲線座標
2005/12/13 第10回 ベクトル解析(4) 直交曲線座標と微分ベクトル演算子
2005/12/20 第11回 変分法(1) 関数の極値問題, 汎関数, オイラー方程式
2006/01/10 第12回 変分法(2) オイラー方程式の一般化, 解析力学・電磁気学における例, ラグランジュの未定係数法
2006/01/17 第13回 変分法(3) 条件つき変分法, 条件つき変分法の例, レイリー商と条件つき変分法
2006/01/24     授業振替日のため休講
2006/03/07     期末試験(16:20-17:50 於900番教室)

講義の目的

工学全分野で必要不可欠な道具である, 常微分方程式, ベクトル解析, 変分法について学ぶ。 実践的な理解を目指す。

講義項目

  • 常微分方程式
    • 微分, テーラー展開
    • 変数分離, 定数変化法
    • 定数係数線形常微分方程式, 行列を用いた解法
    • 完全微分
    • 解の存在
    • 解の安定性
  • ベクトル解析
    • 曲線, 曲面
    • 線積分, 面積分
    • grad, rot, div
    • ガウス, ストークスの定理
  • 変分法
    • 汎関数とは, 積分汎関数
    • 変分とオイラー方程式
    • オイラー方程式の一般化
    • 変分法の応用

参考書

  • 微分方程式 (東京大学基礎工学双書), 田辺・藤原著, 東京大学出版会
  • 物理学のための応用解析, 初貝著, サイエンス社
  • ベクトル・テンソルと行列 (基礎物理数学第1巻), アルフケン・ウェーバー著, 講談社
  • フーリエ変換と変分法 (基礎物理数学第4巻), アルフケン・ウェーバー著, 講談社

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