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2006年度冬学期: 数学1D


講義概要

講義の目的
工学全分野で必要不可欠な道具である, 常微分方程式, ベクトル解析, 変分法について学ぶ。 実践的な理解を目指す。
担当教員

藤堂眞治 <wistaria@ap.t.u-tokyo.ac.jp>

(TA: 福井(物工), 廣瀬(数理情報), 山根(電気))

講義室
駒場キャンパス7号館 761
講義日
火曜5限 16:20〜17:50
対象
学部2年冬学期(物工・計数・電気系)
開講日
2006年10月10日(火)
成績評価
期末試験, レポート, 出席
関連する講義
数学及力学演習I (月曜4-5限、物工・計数)

講義項目

  • 常微分方程式
    • 微分, テイラー展開
    • 変数分離, 定数変化法
    • 定数係数線形常微分方程式, 行列を用いた解法
    • 完全微分
    • 解の存在
    • 解の安定性
  • ベクトル解析
    • 曲線, 曲面
    • 線積分, 面積分
    • grad, rot, div
    • ガウス, ストークスの定理
  • 変分法
    • 汎関数とは, 積分汎関数
    • 変分とオイラー方程式
    • オイラー方程式の一般化
    • 変分法の応用

参考書

  • 微分方程式 (東京大学基礎工学双書), 田辺・藤原著, 東京大学出版会
  • 物理学のための応用解析, 初貝著, サイエンス社
  • ベクトル・テンソルと行列 (基礎物理数学第1巻), アルフケン・ウェーバー著, 講談社
  • フーリエ変換と変分法 (基礎物理数学第4巻), アルフケン・ウェーバー著, 講談社

講義日程

日時     講義内容
2006/10/10 第1回 常微分方程式(1) 講義の概要, 微分とテイラー展開, 変数分離形, 同次元形, 一般解と特解, 定数変化法
2006/10/17 第2回 常微分方程式(2) 解の線形性・解の重ね合わせ, 定係数線形微分方程式, ダランベールの階数低下法, 未定係数法・消去法, 記号法
2006/10/24 第3回 常微分方程式(3) 二階線形微分方程式の一般論, ロンスキアン, 定数変化法, 完全微分
2006/10/31 第4回 常微分方程式(4) 連立微分方程式, 行列の対角化, ジョルダン標準形, 解の安定性
2006/11/07 第5回 常微分方程式(5) 解の安定性(続き), 逐次近似法, 解の存在定理と解の一意性
2006/11/14 第6回 常微分方程式(6) 解の一意性, 級数解の方法
2006/11/21 第7回 ベクトル解析(1) スカラー場とベクトル場, ベクトルの積, 曲線
2006/11/28 第8回 ベクトル解析(2) 曲面, 線積分と面積分, 場の微分, ガウスの定理, ストークスの定理
2006/12/05 第9回 ベクトル解析(3) グリーンの定理, ポテンシャルとヘルムホルツの定理, 曲線座標
2006/12/12 第10回 ベクトル解析(4) 直交曲線座標における位置ベクトル, 内積と外積, ベクトル微分演算子
2006/12/19 第11回 変分法(1) 変分法とは? 関数の極値問題, 汎関数, オイラー方程式
2007/01/09     授業振替日のため休講
2007/01/16 第12回 変分法(2) 多変数の場合の変分法, ラグランジュの未定乗数法
2007/01/23 第13回 変分法(3) 拘束条件のある場合の変分法, レイリー・リッツの方法, 変分法の応用
2007/01/30     授業振替日のため休講

レポート

  • レポートは 授業開始(16:20)までに 講義室にて提出すること.
  • 採点後のレポートは アドミニストレーション棟 教務課前のレポート返却ボックスにて返却する. 返却期間は原則として3週間とする.
  • 返却期間の過ぎたレポートは 本郷キャンパス工学部6号館 2F 205号室まで各自取りに来ること. (保管期間 2007年3月末日まで)

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