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2007年度夏学期: 数学2D


講義概要

講義の目的
工学全分野に必要不可欠な道具である, 複素関数論, フーリエ解析, 偏微分方程式の基礎に関する解説, 演習を行う.
担当教員

藤堂眞治 <wistaria@ap.t.u-tokyo.ac.jp>

演習担当: 村上修一 (電気系担当), 渡辺真仁 (応物系担当)

TA: 諏訪 (物工), 赤間 (情報理工・システム情報), 金 (情報理工・電気情報)

講義室
工学部83号講義室
講義日

水曜2限 10:15〜11:45

金曜3限 13:00〜15:00 (演習)

対象
学部3年(物工・計数・電気系)
開講日
講義: 2007年4月11日(水) 演習: 2007年4月13日(金)
成績評価
期末試験, 演習の解答, レポート(演習), 出席(講義・演習)

講義項目

  • 複素関数論
    • 複素数, 複素平面, 極表示
    • べき級数と収束半径
    • 初等関数(指数関数, 対数関数など), 多価性
    • 特異点, 無限遠点
    • 微分, 正則関数とコーシー・リーマンの関係式, 等角写像
    • 複素積分とコーシーの定理, コーシーの積分公式
    • テーラー展開, ローラン展開
    • 留数解析と定積分
    • 多価関数とリーマン面
    • 解析接続
  • フーリエ解析と直交関数列
    • 離散フーリエ級数
    • フーリエ級数
    • フーリエ変換
    • 直交関数列による展開
  • 偏微分方程式の基礎
    • 物理現象と偏微分方程式
    • 偏微分方程式の変数分離解

参考書

多数の参考書が存在する. 比較的読みやすいものとしては, 例えば

  • 物理学のための応用解析, 初貝著, サイエンス社
  • 関数論 (基礎物理数学第2巻), ウェーバー著, 講談社

講義日程と講義の記録

日時     講義内容
2007/04/11 第1回 複素関数論(1) 講義の概要, 複素数, べき級数
2007/04/18 第2回 複素関数論(2) べき級数, 初等関数, 複素関数の微分
2007/04/25 第3回 複素関数論(3) 等角写像, 複素関数の積分, コーシーの積分定理
2007/05/02   休講  
2007/05/09 第4回 複素関数論(4) コーシーの積分公式, テーラー展開, ローラン展開
2007/05/16 第5回 複素関数論(5) 留数解析, 定積分の評価
2007/05/23 第6回 複素関数論(6) 定積分の評価, 解析接続, リーマン面
2007/05/30 第7回 複素関数論(7) ローラン展開, リーマン面, 無限遠点
2007/06/06 第8回 フーリエ解析(1) 周期関数, フーリエ級数, 三角関数の直交性, 偶関数と奇関数, 最小誤差近似
2007/06/13 第9回 フーリエ解析(2) フーリエ級数の直交性と完全性, 離散フーリエ変換, フーリエ変換
2007/06/20 第10回 フーリエ解析(3) 積分変換, フーリエ変換の性質, ラプラス変換の性質
2007/06/27 第11回 フーリエ解析(4) ラプラス変換, 直交関数列による展開の一般論
2007/07/03 第12回 偏微分方程式(1) 直交関数列による展開の一般論, 偏微分方程式
2007/07/10 第13回 偏微分方程式(2) 変数分離法, グリーン関数

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