現在位置: ホーム 講義 2008年度夏学期: 数学2D・2G

2008年度夏学期: 数学2D・2G


講義概要

講義の目的
工学全分野に必要不可欠な道具である, 複素関数論, フーリエ解析, 偏微分方程式の基礎に関する解説, 演習を行う.
担当教員

藤堂眞治 <wistaria@ap.t.u-tokyo.ac.jp>

演習担当: 島田尚 (電気系), 江澤雅彦 (物工・計数)

講義日

水曜2限 10:15〜11:45 (講義)

金曜3限 13:00〜15:00 (演習 数学2Dのみ)

講義室

工学部8号館83号講義室 (講義)

工学部6号館63号講義室 (演習 物工・計数)

工学部2号館241号講義室 (演習 電気系)

対象
学部3年(物工・計数・電気系)
開講日
講義: 2007年4月9日(水) 演習: 2007年4月11日(金)
成績評価
期末試験, 演習の解答, レポート, 出席

講義項目

  • 複素関数論
    • 複素数, 複素平面, 極表示
    • べき級数と収束半径
    • 初等関数(指数関数, 対数関数など), 多価性
    • 特異点, 無限遠点
    • 微分, 正則関数とコーシー・リーマンの関係式, 等角写像
    • 複素積分とコーシーの定理, コーシーの積分公式
    • テーラー展開, ローラン展開
    • 留数解析と定積分
    • 多価関数とリーマン面
    • 解析接続
  • フーリエ解析と直交関数列
    • 離散フーリエ級数
    • フーリエ級数
    • フーリエ変換
    • 直交関数列による展開
  • 偏微分方程式の基礎
    • 物理現象と偏微分方程式
    • 偏微分方程式の変数分離解

参考書

  • George B. Arfken and Hans J. Weber, "Mathematical Methods for Physicists", 6th edition (Academic Press, 2005)
  • 神保道夫「複素関数入門」(岩波書店, 2003)
    1. Kreyszig「複素関数論」(培風館, 2003)
    1. Kreyszig「フーリエ変換と偏微分方程式」(培風館, 2003)

講義日程と講義の記録

日時     講義内容 (予定)
2008/04/09 第1回 複素関数論(1) 講義の概要, 複素数, べき級数, 初等関数
2008/04/16 第2回 複素関数論(2) 関数の多価性, 複素関数の微分, 等角写像
2008/04/23 第3回 複素関数論(3) 複素関数の積分, コーシーの積分定理, コーシーの積分公式
2008/04/30   休講  
2008/05/07 第4回 複素関数論(4) 特異点とローラン展開, 留数定理, 偏角の原理
2008/05/14 第5回 複素関数論(5) 留数解析(続き), 定積分の評価, Diracのデルタ関数
2008/05/21 第6回 複素関数論(6) 無限遠点とリーマン球面, 解析接続と多価関数
2008/05/28 第7回 複素関数論(7) 多価関数とリーマン面, 部分分数展開, 無限乗積
2008/06/04 第8回 複素関数論(8)・フーリエ解析(1) ガンマ関数、鞍点法、フーリエ級数、複素フーリエ級数
2008/06/11 第9回 フーリエ解析(2) 三角関数の直交性・完全性, 最小誤差近似, パーセバルの等式, 離散フーリエ変換
2008/06/18 第10回 フーリエ解析(3) 離散フーリエ変換, フーリエ変換
2008/06/25 第11回 フーリエ解析(4) フーリエ変換・ラプラス変換の線形性, 微分・積分の変換, たたみこみ
2008/07/02 第12回 フーリエ解析(5) 逆ラプラス変換, 直交関数による展開の一般論
2008/07/09 第13回 偏微分方程式(1) 偏微分方程式, 境界条件, 正規形, ダランベールの解, 調和関数
2008/07/16 第14回 偏微分方程式(2) 変数分離, グリーン関数