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2010年度夏学期: 数学2F


講義概要

講義の目的
工学全分野に必要不可欠な道具である, 複素関数論, フーリエ解析, 偏微分方程式の基礎に関する講義を行う.
担当教員
藤堂眞治 <wistaria@ap.t.u-tokyo.ac.jp>
TA
飛松(マテリアル), 北岡(システム創成), 大戸(化学システム)
講義日
水曜2限 10:15〜11:45
講義室
工学部新2号館213
対象
学部3年
開講日
講義: 2010年4月7日(水)
成績評価
期末試験, レポート, 出席

講義項目

  • 複素関数論
    • 複素数, 複素平面, 極表示
    • べき級数と収束半径
    • 初等関数(指数関数, 対数関数など), 多価性
    • 特異点, 無限遠点
    • 微分, 正則関数とコーシー・リーマンの関係式, 等角写像
    • 複素積分とコーシーの定理, コーシーの積分公式
    • テイラー展開, ローラン展開
    • 留数解析と定積分
    • 多価関数とリーマン面
    • 解析接続
  • フーリエ解析と直交関数列
    • 離散フーリエ級数
    • フーリエ級数
    • フーリエ変換
    • 直交関数列による展開
  • 偏微分方程式の基礎
    • 物理現象と偏微分方程式
    • 偏微分方程式の変数分離解

参考書(例)

  • George B. Arfken and Hans J. Weber, "Mathematical Methods for Physicists", 6th edition (Academic Press, 2005)
  • 神保道夫「複素関数入門」(岩波書店, 2003)
    1. Kreyszig「複素関数論」(培風館, 2003)
    1. Kreyszig「フーリエ変換と偏微分方程式」(培風館, 2003)

講義日程と講義の記録

日時     講義内容
2010/04/07 第1回 複素関数論(1) 講義の概要, 複素数, べき級数
2010/04/14 第2回 複素関数論(2) 初等関数, 関数の多価性, 複素関数の微分, コーシー・リーマンの関係式
2010/04/21 第3回 複素関数論(3) 等角写像, 複素積分, コーシーの積分定理
2010/04/28 第4回 複素関数論(4) コーシーの積分公式, 特異点, ローラン展開, 留数解析
2010/05/12 第5回 複素関数論(5) 定積分の評価
2010/05/19 第6回 複素関数論(6) 無限遠点とリーマン球面, 多価関数とリーマン面
2010/05/26 第7回 複素関数論(7) 偏角の原理, 部分分数展開, 無限乗積, ガンマ関数
2010/06/02 第8回 複素関数論(8), フーリエ解析(1) 鞍点法, スターリングの公式, フーリエ級数
2010/06/09 第9回 フーリエ解析(2) 最小誤差近似, パーセバルの等式, 離散フーリエ変換
2010/06/16 第10回 フーリエ解析(3) ナイキスト周波数, フーリエ級数定理, フーリエ変換
2010/06/23 第11回 フーリエ解析(4) 積分変換, たたみこみ, ラプラス変換, 逆ラプラス変換
2010/06/30 第12回 フーリエ解析(5) たたみこみ, 逆ラプラス変換, 直交関数による展開の一般論
2010/07/07 第13回 偏微分方程式(1) 偏微分方程式, 境界条件, 変数分離法, グリーン関数
2010/07/14 第14回 偏微分方程式(2) グリーン関数, 変数分離, 定係数2階線形偏微分方程式の一般形

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