現在位置: ホーム 講義 2011年度夏学期: 数学2D・2G

2011年度夏学期: 数学2D・2G

講義概要

講義の目的
工学全分野に必要不可欠な道具である, 複素関数論, フーリエ解析, 偏微分方程式の基礎に関する講義を行う.
講義担当
藤堂眞治 <wistaria@ap.t.u-tokyo.ac.jp>
演習担当 (数学2Dのみ)
賀川史敬、和達大樹、江澤雅彦
TA
安田(物工), 藤田(計数)、岩澤(計数), Liang (電気)
講義日

水曜2限 10:15〜11:45 (講義)

金曜3限 13:00〜15:00 (数学2Dのみ)

講義室

工学部8号館83講義室 (講義)

工学部6号館63号講義室 (演習 物工・計数)

工学部2号館241号講義室 (演習 電気系)

対象
学部3年
開講日

2011年5月11日(水) (講義)

2011年5月6日(金) (演習 物工・計数)

2011年5月13日(金) (演習 電気系)

成績評価
期末試験, 演習の解答, レポート, 出席

講義項目

  • 複素関数論
    • 複素数, 複素平面, 極表示
    • べき級数と収束半径
    • 初等関数(指数関数, 対数関数など), 多価性
    • 特異点, 無限遠点
    • 微分, 正則関数とコーシー・リーマンの関係式, 等角写像
    • 複素積分とコーシーの定理, コーシーの積分公式
    • テイラー展開, ローラン展開
    • 留数解析と定積分
    • 多価関数とリーマン面
    • 解析接続
  • フーリエ解析と直交関数列
    • 離散フーリエ級数
    • フーリエ級数
    • フーリエ変換
    • 直交関数列による展開
  • 偏微分方程式の基礎
    • 物理現象と偏微分方程式
    • 偏微分方程式の変数分離解

講義日程と講義の記録

2011/05/11 第1回 複素関数論(1) 講義録 講義の概要, 複素数, べき級数
2011/05/18 第2回 複素関数論(2) 講義録 初等関数, 関数の多価性, 複素関数の微分, コーシー・リーマンの関係式, 等角写像
2011/05/25 第3回 複素関数論(3) 講義録 複素関数の積分, コーシーの積分定理, コーシーの積分公式
2011/06/01 第4回 複素関数論(4) 講義録 特異点, ローラン展開, 留数定理, 定積分の評価
2011/06/08 第5回 複素関数論(5) 講義録 ガウス積分, デルタ関数, 多価関数とリーマン面
2011/06/15 第6回 複素関数論(6) 講義録 無限遠点とリーマン球面, 偏角の原理, 部分分数展開
2011/06/22 第7回 複素関数論(7) 講義録 部分分数展開, 無限乗積, ガンマ関数, 鞍点法
2011/06/25 第8回 複素関数論(8), フーリエ解析(1) 講義録 鞍点法, フーリエ級数, 最小誤差近似
2011/06/29 第9回 フーリエ解析(2) 講義録 離散フーリエ変換, ナイキストの定理
2011/07/06 第10回 フーリエ解析(3) 講義録 フーリエ変換, 積分変換, たたみこみ積分
2011/07/13 第11回 フーリエ解析(4) 講義録 逆ラプラス変換, 直交関数列による展開
2011/07/20 第12回 偏微分方程式(1) 講義録 偏微分方程式, 境界条件, 変数分離法, グリーン関数
2011/07/27 第13回 偏微分方程式(2) 講義録 グリーン関数, 異なる座標系での変数分離, 定係数の2階線形偏微分方程式

参考書(例)

  • George B. Arfken and Hans J. Weber, "Mathematical Methods for Physicists", 6th edition (Academic Press, 2005)
  • 神保道夫「複素関数入門」(岩波書店, 2003)
    1. Kreyszig「複素関数論」(培風館, 2003)
    1. Kreyszig「フーリエ変換と偏微分方程式」(培風館, 2003)

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