藤堂研究室へようこそ

シミュレーションで探る量子多体現象

物質の状態を知るには、多体のシュレディンガー方程式を解き、統計力学の分配関数を求めればよい。しかしながら、現代のスーパーコンピュータの計算能力をもってしても、完全な解を求めることはできない。そこで、もとの方程式の中に含まれる、物理的に重要な性質を失うことなく、シミュレーションを実行しやすい形へ表現しなおすことが、計算物理における重要な鍵となる。藤堂研究室では、モンテカルロ法に代表される確率的なシミュレーション、経路積分に基づく量子ゆらぎの表現、特異値分解やテンソルネットワークによる情報圧縮、統計的機械学習の手法などを駆使し、古典/量子スピン系やボーズハバード系などに代表される強相関多体系における新奇な状態や相転移現象の探索・解明を目指している。また、最先端のスーパーコンピュータの能力を活かすための並列化手法の研究、次世代シミュレーションのためのオープンソースソフトウェアの開発・公開も進めている。

セミナー

  • 統計力学セミナー @ 本郷 理学部1号館
  • 計算科学フォーラム
  • その他:川島研・藤堂研合同セミナー、藤堂研セミナー

最近の研究より

量子格子模型シミュレーションのための新しいアルゴリズムの開発

物性物理学の分野においても他の理工学系の分野と同様, 計算科学的手法の重要性は, 年々増している. 量子スピン系, 電子系などの量子格子模型の理論的研究においては, 近年, 量子モンテカルロ法などの新しいアルゴリズムが開発され, さらには超並列スーパーコンピュータの登場による計算機資源の飛躍的増加もともなって, 計算機シミュレーションは数々の重要な発見・発展に貢献している. 我々は, 量子モンテカルロ法における現在最も強力な手法の一つである「連続虚時間ループアルゴリズム」を任意のスピンの大きさを持つ系に拡張を行った. 現在, 磁場がある場合などの対称性の低い系への拡張や, 絶対零度におけるクラスターアルゴリズムの開発などを行っている. 

低次元量子反強磁性体におけるスピンギャップ状態とトポロジカルな秩序

低次元の量子反強磁性体においては, 強い量子ゆらぎのため, 熱ゆらぎの全くない基底状態においてさえもスピンは古典的なネール状態を取ることはできず, お互いに強くゆらいだシングレット状態(スピンギャップ状態)となっている. 我々は, 量子モンテカルロ法を用いて, スピンギャップ状態をもつ量子反強磁性体の性質を解析し, さらにスピンギャップ状態間の量子相転移の臨界現象を調べている. 特にスピン1の一次元梯子系の基底状態に対して, 我々は「プラケット・シングレット・ソリッド状態」と呼ばれる新しい状態を提案し, 実際の基底状態がこの状態により定性的によく記述されることを明かにした. また, スピンギャップ状態を特徴付ける新たな秩序変数(ひねりの秩序変数)を提案し, 様々なスピンギャップ状態, および量子相転移への応用を試みている.

量子磁性体におけるランダムネス誘起量子相転移

random強い量子ゆらぎに支配されている低次元量子反強磁性体への不均一性(ランダムネス)の効果は, 量子統計力学的立場からだけではなく, 実際の応用をともなう工学的な見地からも, 重要かつ興味深い問題の一つである. 我々は, 長距離ネール秩序をもつ二次元反強磁性体へのスピン希釈の効果を大規模数値シミュレーションにより研究し, 量子効果とランダムネスとの相乗作用を明らかにした. 一方で, 基底状態としてスピンギャップ状態を持つ系の場合には, 量子効果とランダムネスはお互いに競合し, ランダムネスにより長距離ネール秩序が誘起されるという興味深い現象が実験的にも観測されている. 我々は, これらの量子相転移における, ランダムネスのタイプによる効果の違いを詳細に調べ, いくつかのユニバーサリティクラスに分類できることを明かにした. さらに, 「量子グリフィス効果」と呼ばれる, ランダム量子系に特有のスローダイナミクス現象についても研究を行っている.

並列厳密対角化パッケージ

強相関量子多体系の研究において、数値対角化法は最も基本的かつ最も汎用性の高い手法として幅広く使われている。しかしながらその一方で、必要となるメモリ量や計算時間が系のサイズに対して指数関数的に爆発するため、その利用範囲は限られてきた。我々は、並列計算機の進歩や、新しい量子統計力学の計算手法を取り入れた現代的な量子格子模型ソルバー「HΦ」を開発・公開してきた。この並列厳密対角化パッケージでは、ハイゼンベルグ模型やハバード模型、近藤格子模型など、幅広い格子模型を解析することが可能となっている。また、従来のランチョス法による基底状態の計算だけでなく、熱的純粋量子状態を用いた比熱や構造因子の温度依存性やシフト型クリロフ部分空間法を用いた高速かつ安定した励起スペクトル計算も可能となっている。シフト型クリロフ部分空間法のルーチンについては、「Kω」という独立した数値ライブラリとしても整備・公開した。

  • Mitsuaki Kawamura, Kazuyoshi Yoshimi, Takahiro Misawa, Youhei Yamaji, Synge Todo, Naoki Kawashima, Quantum Lattice Model Solver HΦ, Comp. Phys. Comm 217, 180-192 (2017). (preprint: arXiv:1703.03637)
  • 山地洋平, 三澤貴宏, 吉見一慶, 河村光晶, 藤堂眞治, 川島直輝, 量子格子模型の汎用数値対角化パッケージHΦ -スピン液体近傍の熱・スピン励起へ の適用-, 固体物理 52, 539-550 (2017).