藤堂研究室へようこそ
シミュレーションで探る量子多体現象
物質の状態を知るには、多体のシュレディンガー方程式を解き、統計力学の分配関数を求めればよい。しかしながら、現代のスーパーコンピュータの計算能力をもってしても、完全な解を求めることはできない。そこで、もとの方程式の中に含まれる、物理的に重要な性質を失うことなく、シミュレーションを実行しやすい形へ表現しなおすことが、計算物理における重要な鍵となる。藤堂研究室では、モンテカルロ法に代表される確率的なシミュレーション、経路積分に基づく量子ゆらぎの表現、特異値分解やテンソルネットワークによる情報圧縮、統計的機械学習の手法などを駆使し、古典/量子スピン系やボーズハバード系などに代表される強相関多体系における新奇な状態や相転移現象の探索・解明を目指している。また、最先端のスーパーコンピュータの能力を活かすための並列化手法の研究、次世代シミュレーションのためのオープンソースソフトウェアの開発・公開も進めている。⇒ もう少し詳しく
セミナー
- 統計力学セミナー @ 本郷 理学部1号館
- その他：川島研・藤堂研合同セミナー、藤堂研セミナー
最近の研究より
ALPSプロジェクト: 量子格子模型のためのオープンソースソフトウェア
ALPS (Algorithms and Libraries for Physics Simulations)プロジェクトは, 量子磁性体・電子系など強相関量子格子模型のシミュレーションためのオープンソースソフトウェアの開発を目指す国際共同プロジェクトである. 本プロジェクトではXMLに基づく共通入出力データファイル形式の提案, 量子格子模型の大規模並列シミュレーションプログラム開発の基盤となるC++ライブラリ群の開発などを行っている. また, 計算物理の専門家でなくともクラスターアルゴリズム量子モンテカルロ法などの最新のアルゴリズムを用いたシミュレーションを行えるよう, 様々なアプリケーションプログラムの整備も進めている. ALPSのソースコードは, http://alps.comp-phys.org/ から自由にダウンロード可能である.
量子磁性体におけるランダムネス誘起量子相転移
強い量子ゆらぎに支配されている低次元量子反強磁性体への不均一性(ランダムネス)の効果は, 量子統計力学的立場からだけではなく, 実際の応用をともなう工学的な見地からも, 重要かつ興味深い問題の一つである. 我々は, 長距離ネール秩序をもつ二次元反強磁性体へのスピン希釈の効果を大規模数値シミュレーションにより研究し, 量子効果とランダムネスとの相乗作用を明らかにした. 一方で, 基底状態としてスピンギャップ状態を持つ系の場合には, 量子効果とランダムネスはお互いに競合し, ランダムネスにより長距離ネール秩序が誘起されるという興味深い現象が実験的にも観測されている. 我々は, これらの量子相転移における, ランダムネスのタイプによる効果の違いを詳細に調べ, いくつかのユニバーサリティクラスに分類できることを明かにした. さらに, 「量子グリフィス効果」と呼ばれる, ランダム量子系に特有のスローダイナミクス現象についても研究を行っている.
低次元量子反強磁性体におけるスピンギャップ状態とトポロジカルな秩序
低次元の量子反強磁性体においては, 強い量子ゆらぎのため, 熱ゆらぎの全くない基底状態においてさえもスピンは古典的なネール状態を取ることはできず, お互いに強くゆらいだシングレット状態(スピンギャップ状態)となっている. 我々は, 量子モンテカルロ法を用いて, スピンギャップ状態をもつ量子反強磁性体の性質を解析し, さらにスピンギャップ状態間の量子相転移の臨界現象を調べている. 特にスピン1の一次元梯子系の基底状態に対して, 我々は「プラケット・シングレット・ソリッド状態」と呼ばれる新しい状態を提案し, 実際の基底状態がこの状態により定性的によく記述されることを明かにした. また, スピンギャップ状態を特徴付ける新たな秩序変数(ひねりの秩序変数)を提案し, 様々なスピンギャップ状態, および量子相転移への応用を試みている.
量子格子模型シミュレーションのための新しいアルゴリズムの開発
物性物理学の分野においても他の理工学系の分野と同様, 計算科学的手法の重要性は, 年々増している. 量子スピン系, 電子系などの量子格子模型の理論的研究においては, 近年, 量子モンテカルロ法などの新しいアルゴリズムが開発され, さらには超並列スーパーコンピュータの登場による計算機資源の飛躍的増加もともなって, 計算機シミュレーションは数々の重要な発見・発展に貢献している. 我々は, 量子モンテカルロ法における現在最も強力な手法の一つである「連続虚時間ループアルゴリズム」を任意のスピンの大きさを持つ系に拡張を行った. 現在, 磁場がある場合などの対称性の低い系への拡張や, 絶対零度におけるクラスターアルゴリズムの開発などを行っている.