藤堂研究室へようこそ

シミュレーションで探る量子多体現象

物質の状態を知るには、多体のシュレディンガー方程式を解き、統計力学の分配関数を求めればよい。しかしながら、現代のスーパーコンピュータの計算能力をもってしても、完全な解を求めることはできない。そこで、もとの方程式の中に含まれる、物理的に重要な性質を失うことなく、シミュレーションを実行しやすい形へ表現しなおすことが、計算物理における重要な鍵となる。藤堂研究室では、モンテカルロ法に代表される確率的なシミュレーション、経路積分に基づく量子ゆらぎの表現、特異値分解やテンソルネットワークによる情報圧縮、統計的機械学習の手法などを駆使し、古典/量子スピン系やボーズハバード系などに代表される強相関多体系における新奇な状態や相転移現象の探索・解明を目指している。また、最先端のスーパーコンピュータの能力を活かすための並列化手法の研究、次世代シミュレーションのためのオープンソースソフトウェアの開発・公開も進めている。

セミナー

最近の研究より

物質科学シミュレーションのポータルMateriApps

materiapps.jpeg日本国内においても、高性能な物質科学シミュレーションソフトウェアが数多く開発・公開されているが、その知名度は必ずしも高くない。また、ドキュメントの作成やユーザサポートにも問題が多く、普及の妨げとなっている。物質科学アプリケーションのさらなる公開・普及を目指し、物質科学シミュレーションのポータルサイト「MateriApps」の整備を行っている。また、気軽にシミュレーションを始めることのできる環境構築を目指し、仮想Linuxシステム「MateriApps LIVE!」、MateriAppsアプリケーションのインストールスクリプト集「MateriApps Installer」の開発・公開も進めている。

励起エネルギー計算のための量子古典ハイブリッドアルゴリズム

nakanishi-1.png近年ノイズがありスケールしない量子コンピュータと古典コンピュータを組み合わせて計算を行う量子古典ハイブリッドアルゴリズムが注目されている。ハミルトニアンの基底状態を求める変分量子固有値ソルバー(VQE)はその代表例である。その他にも量子化学計算や組合せ最適化などの分野で幅広い応用が考えられている。我々は、励起状態を効率的に計算する部分空間変分量子固有値ソルバーを提案した。この手法により、VQEの適用範囲を励起状態およびそれに関連する特性まで広げることができる。加えて、量子古典ハイブリッドアルゴリズム内部で使用する新しい最適化アルゴリズムを提案した。これは、量子古典ハイブリッドアルゴリズムに用いる変分量子回路のパラメータに対する出力特性を活かした最適化アルゴリズムであり、検証実験ではVQEにおいて一般的に使われている最適化アルゴリズムを大きく超える性能を示した。これらのアルゴリズムは、量子古典ハイブリッドアルゴリズムの実用化を大きく加速すると期待できる。

  • Ken M. Nakanishi, Kosuke Mitarai, Keisuke Fujii,
    Subspace-search variational quantum eigensolver for excited states,
    preprint: arXiv:1810.09434.
  • Ken M. Nakanishi, Keisuke Fujii, Synge Todo,
    Sequential minimal optimization for quantum-classical hybrid algorithms,
    preprint: arXiv:1903.12166.

機械学習を用いた強相関電子系の分子動力学

g_r.jpg近年、機械学習を用いた第一原理的計算の高速化・大規模化が大きな注目を浴びている。多くの現実的な物理系の計算では、電子相関が重要となり計算コストが高くなるため、構造最適化が困難な問題となっている。そこで我々は強相関電子系にグッツウィラー近似を用いたイオンポテンシャルを機械学習し、分子動力学による構造最適化を可能とした。その結果、直接計算が困難な 2700 原子系に対して、100万倍程度の高速化を実現した。この新しいアプローチを用いて、連続空間上のハバード模型における金属・モット絶縁体クロスオーバーを明らかにした。機械学習による高速化は様々な手法と組み合わせることが可能で、本研究は大規模強相関電子系計算の先駆的研究と言える。

  • Hidemaro Suwa, Justin S. Smith, Nicholas Lubbers, Cristian D. Batista, Gia-Wei Chern, and Kipton Barros Machine learning for molecular dynamics with strongly correlated electrons (preprint: arXiv:1811.01914)

フラストレート磁性体の磁場中秩序

okubo-1.png相互作用にフラストレートションが存在するフラストレート磁性体は、基底状態のみならず磁場中でも興味深い秩序を示す。我々は、フラストレートした相互作用を持つS=1/2正方格子ハイゼンベルグ磁性体と考えられる電荷移動塩において、飽和磁化の1/2の磁化近傍で、大きな量子ゆらぎが生じる事を明らかにした。さらに、テンソルネットワーク変分法により、この大きな量子ゆらぎは、この物質近傍の理想化された模型で生じる、磁化プラトーが起源となっていることを示した。また、カゴメ格子S=1/2反強磁性体、Cd-kapellasitedsでは、磁場中で複数の磁化プラトーが生じ、それらはマグノンが様々な結晶格子を形成したものとして理解できることを明らかにした。

  • H. Yamaguchi, Y. Sasaki, T. Okubo, M. Yoshida, T. Kida, M. Hagiwara, Y. Kono, S. Kittaka, T. Sakakibara, M. Takigawa, Y. Iwasaki, Y. Hosokoshi,
    Field-enhanced quantum fluctuation in an S=1/2 frustrated square lattice,
    Phys. Rev. B 98, 094402 (6pp) (2018). (preprint: arXiv:1808.06812)
  • R. Okuma, D. Nakamura, T. Okubo, A. Miyake, A. Matsuo, K. Kindo, M. Tokunaga, N. Kawashima, S. Takeyama, Z. Hiroi,
    A series of magnon crystals appearing under ultrahigh magnetic fields in a kagomé antiferromagnet,
    Nat. Comm. 10, 1229 (7pp) (2019).

キタエフ物質の基底状態

kitaev近年、スピン軌道相互作用による異方的な相互作用を持つ物質群が注目を集めている。これらの物質の一部では有効スピンJ=1/2が2次元ハニカム格子を形成し、キタエフ相互作用と呼ばれる異方的なスピン相互作用が存在する場合がある。キタエフ相互作用のみが存在するS=1/2量子スピン模型(キタエフ模型)の基底状態は厳密に非磁性のスピン液体状態になっている。我々は、テンソルのつながりで波動関数を効率的に表現するテンソルネットワーク表現により、キタエフ模型の基底状態を非常に精度良く表せることを示し、キタエフスピン液体がString Gasと呼ばれる構造を持っていることを明らかにした。また、テンソルネットワーク表現を変分波動関数として用いることにより、キタエフ模型近傍の基底状態を計算し、Na2IrO3の近傍で多様な磁気秩序状態が安定化することや、わずかな非対角相互作用の影響でスピン液体が不安定になることを可能性を明らかにした。

  • Tsuyoshi Okubo, Kazuya Shinjo, Youhei Yamaji, Naoki Kawashima, Shigetoshi Sota , Takami Tohyama, Masatoshi Imada,
    Ground-state properties of Na2IrO3 determined from an ab initio Hamiltonian and its extensions containing Kitaev and extended Heisenberg interactions,
    Phys. Rev. B 96, 054434 (2017).
  • Hyun-Yong Lee, Ryui Kaneko, Tsuyoshi Okubo, Naoki Kawashima,
    Gapless Kitaev Spin Liquid to Classical String Gas through Tensor Networks,
    preprint: arXiv:1901.05786.