藤堂研究室へようこそ

シミュレーションで探る量子多体現象

物質の状態を知るには、多体のシュレディンガー方程式を解き、統計力学の分配関数を求めればよい。しかしながら、現代のスーパーコンピュータの計算能力をもってしても、完全な解を求めることはできない。そこで、もとの方程式の中に含まれる、物理的に重要な性質を失うことなく、シミュレーションを実行しやすい形へ表現しなおすことが、計算物理における重要な鍵となる。藤堂研究室では、モンテカルロ法に代表される確率的なシミュレーション、経路積分に基づく量子ゆらぎの表現、特異値分解やテンソルネットワークによる情報圧縮、統計的機械学習の手法などを駆使し、古典/量子スピン系やボーズハバード系などに代表される強相関多体系における新奇な状態や相転移現象の探索・解明を目指している。また、最先端のスーパーコンピュータの能力を活かすための並列化手法の研究、次世代シミュレーションのためのオープンソースソフトウェアの開発・公開も進めている。

セミナー

  • 統計力学セミナー @ 本郷 理学部1号館
  • 計算科学フォーラム
  • その他:川島研・藤堂研合同セミナー、藤堂研セミナー

最近の研究より

キタエフ物質の基底状態

kitaev近年、スピン軌道相互作用による異方的な相互作用を持つ物質群が注目を集めている。Na2IrO3やα-RuCl3はその代表例であり、これらの物質では有効スピンJ=1/2が二次元ハニカム格子を形成し、キタエフ相互作用と呼ばれる異方的なスピン相互作用が存在している。キタエフ相互作用のみが存在するS=1/2量子スピン模型(キタエフ模型)の基底状態は厳密に非磁性のスピン液体状態になっている一方で、実際の物質にはハイゼンベルグ相互作用や非対角相互作用などが存在しており、これらの影響の理解が重要になる。我々は、波動関数をテンソルのつながりで効率的に表現するテンソルネットワーク変分法を用いて、キタエフ模型近傍の基底状態を計算し、Na2IrO3の近傍で多様な磁気秩序状態が安定化することを明らかにした。また、非対角相互作用の影響を詳細に計算し、厳密対角化法や密度行列繰り込み群法で予想されていたよりも、スピン液体の安定領域が狭くなる可能性を明らかにした。

  • Tsuyoshi Okubo, Kazuya Shinjo, Youhei Yamaji, Naoki Kawashima, Shigetoshi Sota, Takami Tohyama, Masatoshi Imada, Ground-state properties of Na2IrO3 determined from an ab initio Hamiltonian and its extensions containing Kitaev and extended Heisenberg interactions, Phys. Rev. B 96, 054434 (2017).

1イオン異方性を持つハルデン鎖の基底状態

haldaneS=1の反強磁性スピン鎖におけるハルデン相は対称性に保護されたトポロジカル(SPT)相の代表例である。実際の物質において、このようなスピン系を考える場合、一軸異方性 D(Sz)^2やrhombic異方性E((Sx)^2-(Sy)^2)という1イオン異方性を考慮した基底状態の理解が重要になる。これまでは主に、一軸異方性の影響を中心に研究が行われ、ハルデン相の他にS_zの反強磁性秩序相、Large-D相が存在することが知られていた。我々は、密度行列繰り込み群法を用いて、rhombic異方性も考慮した場合の基底状態相図を明らかにし、わずかでもrhombic異方性が存在すると、ハルデン相とLarge-D相の間に中間相(SxまたはSyの反強磁性秩序相)が生じることを示した。また、エネルギー準位の交差により相転移点を決定するレベルスペクトロスコピーにより、rhombic異方性がない場合のハルデン相とLarge-D相の相境界を6桁の精度で精密に決定した。

  • Yu-Chin Tzeng, Hiroaki Onishi, Tsuyoshi Okubo, Ying-Jer Kao, Quantum phase transitions driven by rhombic-type single-ion anisotropy in the S = 1 Haldane chain, Phys. Rev. B 96, 060404(R) (2017).

連続空間における経路積分モンテカルロ法

pimc.pngHe4の2次元系は低温で並進対称性とゲージ対称性が同時に破れ、超固体と呼ばれる量子相へ転移することが予想されている。有限温度での2次元系He4の平衡分布を調べ超固体の予想を裏付けるため、連続空間における経路積分モンテカルロ法の改良を進めている。Event-chainモンテカルロの手法と、worm algorithm の手法を援用し、詳細釣り合い条件を破るアルゴリズムを開発した。このアルゴリズムを相互作用のない理想Bose粒子に適用し、従来の方法より分布の収束が速く、トロッター数に対する時間計算量が改善した結果を得た。

深層学習における分散処理

dnn.png近年、深層学習において、複数のGPUを使って学習を分散処理するときのGPU間の通信量が大きな課題となっている。一般的なデータ並列による分散処理では、最新のニューラルネットの構成を用いると一回の更新あたり数十〜数百MBに及ぶ通信が発生する。そのため、分散処理による学習時はこの通信にかかる時間がボトルネックとなってしまうことが多い。我々はGPU間での通信量を大幅に減らす方法を提案した。これを用いると、分散処理をしてもGPU間の通信速度に依らず高速に学習することが示された。

非一様な系に対するテンソルネットワーク繰り込み

テンソルネットワークは、厳密対角化といった指数的にコストがかかる計算手法に比べ、ベキ的な計算量ですむ計算手法として、近年注目されている手法である。これまでテンソルネットワークは主に一様な系に対して用いられてきたが、本研究では、テンソルネットワークの手法の一つであるHOTRGを非一様系に拡張し、ボンド希釈系を含む2次元イジングモデルに適用した。その結果、ボンドの希釈率が1/2に近づくにつれ、転移温度が0に推移していくことが確かめられた。また、HOTRGのアルゴリスムに改良を施し、繰り込みの際に用いるisometryを、すでに計算したものを使い回すことで、計算コストを減らし、かつ通常のHOTRGとほとんど変わらない精度で計算できることを示した。