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シミュレーションで探る量子多体現象

物質の状態を知るには、多体のシュレディンガー方程式を解き、統計力学の分配関数を求めればよい。しかしながら、現代のスーパーコンピュータの計算能力をもってしても、完全な解を求めることはできない。そこで、もとの方程式の中に含まれる、物理的に重要な性質を失うことなく、シミュレーションを実行しやすい形へ表現しなおすことが、計算物理における重要な鍵となる。藤堂研究室では、モンテカルロ法に代表される確率的なシミュレーション、経路積分に基づく量子ゆらぎの表現、特異値分解やテンソルネットワークによる情報圧縮、統計的機械学習の手法などを駆使し、古典/量子スピン系やボーズハバード系などに代表される強相関多体系における新奇な状態や相転移現象の探索・解明を目指している。また、最先端のスーパーコンピュータの能力を活かすための並列化手法の研究、次世代シミュレーションのためのオープンソースソフトウェアの開発・公開も進めている。

セミナー

  • 統計力学セミナー @ 本郷 理学部1号館
  • 計算科学フォーラム
  • その他:川島研・藤堂研合同セミナー、藤堂研セミナー

最近の研究より

二次元SPT相におけるトポロジカル秩序変数

一次元のSPT相に対しては、ストリング秩序変数、ひねり秩序変数など、トポロジカルな秩序を特徴づける様々な隠れた秩序変数が提案され、数値シミュレーションでもその正当性が検証されている。しかしながら、二次元以上においてSPT相が存在するかどうか、さらにそれを特徴づけるトポロジカル秩序変数は何か、など未解明の問題も多い。我々は、近年提案されたstrange correlatorと呼ばれる相関関数を量子モンテカルロ法を用いて精度良く計算する手法を開発した。また、一次元系において、strange correlatorがSPT相を正しく特徴付けることを確認した。この手法は二次元のSPT相に対しても同様に適用可能である。

物理演算子に依存した遷移行列を用いるマルコフ連鎖モンテカルロ法

markov.pngマルコフ連鎖モンテカルロ法は高次元系における物理量を計算する手法として広く用いられているが、次の状態への遷移確率の選び方によって物理量の推定誤差が変わるため、どのような遷移確率を用いれば良いかという研究が古くから行われている。特に最近では、棄却率最小化や詳細釣り合いの破れといった方法が提案されているが、これらの指標のみからでは一意に遷移行列を決定できない。我々は新しく、物理量の自己相関を陽に減らす更新手法を提案した。その方法に基づいてモンテカルロ計算を行うことによって、複数の模型で物理量の推定誤差が小さくなることを確認した。

ランダムネスに相関を持つRFIMの有効次元

ランダム磁場イジング模型(RFIM)では、ランダム性のない純粋系と比較して有効次元の低い系に相当する臨界現象が現れることが知られている。さらに、ランダム場が独立ではなくべき的(減衰指数ρ)な相関を持つ場合においてはD=d-ρで表されるD次元非相関ランダム系に相当する振る舞いとなる事がくりこみ理論により予想されている。我々は、3次元及び4次元の空間的相関をもつRFIMの臨界的振る舞いを、モンテカルロシミュレーションを用いて数値的に評価した。その結果、上部臨界次元と下部臨界次元の中間領域において、有効次元が指数ρに比例して変化する様子が示唆された。さらに、ランダム場の相関が強くなるほど系の有効次元が下部臨界次元に近づき、物理量の有限サイズ効果が顕在化だけでなく、同時に比熱に新たなピーク構造が現れるなど、これまで予想されていなかった特異な振る舞いが明らかとなった。

シミュレーションで探る量子多体現象

物質の状態を知るには、多体のシュレディンガー方程式を解き、統計力学の分配関数を求めればよい。しかしながら、現代のスーパーコンピュータの計算能力をもってしても、完全な解を求めることはできない。そこで、もとの方程式の中に含まれる、物理的に重要な性質を失うことなく、シミュレーションを実行しやすい形へ表現しなおすことが、計算物理における重要な鍵となる。藤堂研究室では、モンテカルロ法に代表される確率的なシミュレーション、経路積分に基づく量子ゆらぎの表現、特異値分解やテンソルネットワークによる情報圧縮、統計的機械学習の手法などを駆使し、古典/量子スピン系やボーズハバード系などに代表される強相関多体系における新奇な状態や相転移現象の探索・解明を目指している。また、最先端のスーパーコンピュータの能力を活かすための並列化手法の研究、次世代シミュレーションのためのオープンソースソフトウェアの開発・公開も進めている。

  • 強相関多体系における新奇な状態・相転移現象

  • 新奇な非平衡・非定常状態

  • 新たな計算物理学的手法の開発

  • 次世代並列シミュレーションのためのオープンソースソフトウェア

 

ALPSプロジェクト: 量子格子模型のためのオープンソースソフトウェア

alps.jpegALPS (Algorithms and Libraries for Physics Simulations)プロジェクトは、量子磁性体・電子系など強相関量子格子模型のシミュレーションためのオープンソースソフトウェアの開発を目指す国際共同プロジェクトである。本プロジェクトではXMLに基づく共通入出力データファイル形式の提案、量子格子模型の大規模並列シミュレーションプログラム開発の基盤となるC++ライブラリ群の開発などを行っている。また、計算物理の専門家でなくともクラスターアルゴリズム量子モンテカルロ法などの最新のアルゴリズムを用いたシミュレーションを行えるよう、様々なアプリケーションプログラムの整備も進めている。ALPSのソースコードは、http://alps.comp-phys.org/から自由にダウンロード可能である。

  • Alexander Gaenko, Andrey E. Antipov, Gabriele Carcassi, Tianran Chen, Xi Chen, Qiaoyuan Dong, Lukas Gamper, Jan Gukelberger, Ryo Igarashi, Sergey Iskakov, Mario Kӧnz, James P. F. LeBlanc, Ryan Levy, Ping Nang Ma, Joseph E Paki, Hiroshi Shinaoka, Synge Todo, Matthias Troyer, Emanuel Gull, Updated Core Libraries of the ALPS Project, Comp. Phys. Comm 213, 235-251 (2017). (preprint: arXiv:1609.03930)
  • B. Bauer, L. D. Carr, A. Feiguin, J. Freire, S. Fuchs, L. Gamper, J. Gukelberger, E. Gull, S. Guertler, A. Hehn, R. Igarashi, S.V. Isakov, D. Koop, P.N. Ma, P. Mates, H. Matsuo, O. Parcollet, G. Pawlowski, J.D. Picon, L. Pollet, E. Santos, V.W. Scarola, U. Schollwoeck, C. Silva, B. Surer, S. Todo, S. Trebst, M. Troyer, M.L. Wall, P. Werner, S. Wessel, The ALPS project release 2.0: Open source software for strongly correlated systems, J. Stat. Mech. P05001 (2011). (preprint: arXiv:1101.2646)