最近の研究から

シミュレーションで探る量子多体現象

物質の状態を知るには、多体のシュレディンガー方程式を解き、統計力学の分配関数を求めればよい。しかしながら、現代のスーパーコンピュータの計算能力をもってしても、完全な解を求めることはできない。そこで、もとの方程式の中に含まれる、物理的に重要な性質を失うことなく、シミュレーションを実行しやすい形へ表現しなおすことが、計算物理における重要な鍵となる。藤堂研究室では、モンテカルロ法に代表される確率的なシミュレーション、経路積分に基づく量子ゆらぎの表現、特異値分解やテンソルネットワークによる情報圧縮、統計的機械学習の手法などを駆使し、古典/量子スピン系やボーズハバード系などに代表される強相関多体系における新奇な状態や相転移現象の探索・解明を目指している。また、最先端のスーパーコンピュータの能力を活かすための並列化手法の研究、次世代シミュレーションのためのオープンソースソフトウェアの開発・公開も進めている。

  • 強相関多体系における新奇な状態・相転移現象

  • 新奇な非平衡・非定常状態

  • 新たな計算物理学的手法の開発

  • 次世代並列シミュレーションのためのオープンソースソフトウェア

 

2018

実験データと第一原理計算を組み合わせた結晶構造決定

xray結晶構造推定は非常に難しい問題として古くから知られており、様々な推定方法が開発されてきた。特に最近では、実験データがある場合にはエネルギーの最適化と実験データの再現を同時に行うことによって、結晶構造推定の成功率を上げられることが知られてきている。その際に用いられる方法は、実験データの再現度とエネルギーを足し合わせた新しい評価関数を用いて最適化を行うと言った方法である。しかしながら、2つの評価関数を 足し合わせてしまっているため、それぞれの評価関数の情報が失われてしまうといった欠点がある。我々は2つの評価関数の同時最適点を探る方法として重ね合わせ最適化法を開 発し、その性能について調査を行なっている。例えばSiO2系は、エネルギーの局所最 適点が多く存在するため結晶構造を決定するのが難しい系であるが、我々の方法を用いることで結晶構造の推定精度が大幅に上昇することことを確認した。

古典調和振動子模型の非エルゴード性

ergodicity.png記憶を含んだランジュバン方程式である一般化ランジュバン方程式は、通常のランジュバン方程式と異なり、その記憶効果によって特異な拡散現象を示すことが知られている。近年、異常拡散の解析で活発に利用され、またこの異常拡散の示す非エルゴード性が注目を集めている。しかしながら、従来の研究ではエルゴード性の定義について混乱があり、また具体的な物理的モデルを用いた解析は少なく、その物理的意味は明らかではなかった。我々は、非エルゴード性を示す古典調和振動子系を提案し、系における注目粒子の振る舞いを、分子動力学計算、厳密対角化、解析計算を用いて調べた。また同時に、エルゴード性の定義について再考した。その結果、本モデルにおける非エルゴード性の起源は注目粒子の周りに励起される孤立局在モードであることが明らかとなった。

  • Fumihiro Ishikawa, Synge Todo, Localized Mode and Nonergodicity of a Harmonic Oscillator Chain, preprint: arXiv:1805.02923.

共振器系での動的な協力現象

bistabilityレーザー照射の下で現れる光双安定性は、レーザー強度に対して共振器中のフォトン数が双安定な状態を示し、またその間を不連続に跳ぶといった一次相転移現象に似た振る舞いの現れる相転移現象である。このような量子非平衡系で現れる動的な協力現象を、大規模な数値計算によって量子力学的な微視的模型から解析を行った。具体的には多数のフォトンと多数の二準位原子の自由度からなる量子マスター方程式を近似なく解く並列計算を実行した。量子マスター方程式の時間発展演算子の固有値・固有状態から、定常状態でのフォトン数分布関数のサイズ依存性、および緩和時間のサイズ依存性を調べ、平衡系での一次相転移に対応する結果を得た。また、従来の光双安定性の研究と比べ、フォトン数密度の小さな領域について調べ、その領域では準安定状態のレーザー周波数依存性が定性的に異なることを明らかにした。

  • Tatsuhiko Shirai, Synge Todo, Hans de Raedt, Seiji Miyashita, Optical Bistability in a Low Photon-Density Regime, preprint: arXiv:1804.09853.

1イオン異方性を持つハルデン鎖の基底状態

haldaneS=1の反強磁性スピン鎖におけるハルデン相は対称性に保護されたトポロジカル(SPT)相の代表例である。実際の物質において、このようなスピン系を考える場合、一軸異方性 D(Sz)^2やrhombic異方性E((Sx)^2-(Sy)^2)という1イオン異方性を考慮した基底状態の理解が重要になる。これまでは主に、一軸異方性の影響を中心に研究が行われ、ハルデン相の他にS_zの反強磁性秩序相、Large-D相が存在することが知られていた。我々は、密度行列繰り込み群法を用いて、rhombic異方性も考慮した場合の基底状態相図を明らかにし、わずかでもrhombic異方性が存在すると、ハルデン相とLarge-D相の間に中間相(SxまたはSyの反強磁性秩序相)が生じることを示した。また、エネルギー準位の交差により相転移点を決定するレベルスペクトロスコピーにより、rhombic異方性がない場合のハルデン相とLarge-D相の相境界を6桁の精度で精密に決定した。

  • Yu-Chin Tzeng, Hiroaki Onishi, Tsuyoshi Okubo, Ying-Jer Kao, Quantum phase transitions driven by rhombic-type single-ion anisotropy in the S = 1 Haldane chain, Phys. Rev. B 96, 060404(R) (2017).

キタエフ物質の基底状態

kitaev近年、スピン軌道相互作用による異方的な相互作用を持つ物質群が注目を集めている。Na2IrO3やα-RuCl3はその代表例であり、これらの物質では有効スピンJ=1/2が二次元ハニカム格子を形成し、キタエフ相互作用と呼ばれる異方的なスピン相互作用が存在している。キタエフ相互作用のみが存在するS=1/2量子スピン模型(キタエフ模型)の基底状態は厳密に非磁性のスピン液体状態になっている一方で、実際の物質にはハイゼンベルグ相互作用や非対角相互作用などが存在しており、これらの影響の理解が重要になる。我々は、波動関数をテンソルのつながりで効率的に表現するテンソルネットワーク変分法を用いて、キタエフ模型近傍の基底状態を計算し、Na2IrO3の近傍で多様な磁気秩序状態が安定化することを明らかにした。また、非対角相互作用の影響を詳細に計算し、厳密対角化法や密度行列繰り込み群法で予想されていたよりも、スピン液体の安定領域が狭くなる可能性を明らかにした。

  • Tsuyoshi Okubo, Kazuya Shinjo, Youhei Yamaji, Naoki Kawashima, Shigetoshi Sota, Takami Tohyama, Masatoshi Imada, Ground-state properties of Na2IrO3 determined from an ab initio Hamiltonian and its extensions containing Kitaev and extended Heisenberg interactions, Phys. Rev. B 96, 054434 (2017).

長距離相互作用を持つスピン系の臨界減衰指数

longrange.png長距離相互作用を持つスピン系は、近接相互作用のみの系とは異なった臨界現象を示すことが知られている。しかしながら、平均場的領域、中間領域、近接的領域、それぞれの境界については、これまで明らかではなかった。我々は、べき的に減衰する長距離相互作用を持つ二次元正方格子イジング模型を、オーダーNクラスターアルゴリズムを用いてシミュレーションを行い、臨界指数と臨界係数を精度よく評価した。また、"combined Binder ratio"'と呼ばれる、スケーリング補正項を打ち消すユニバーサルな方法を開発し、境界領域における相転移の臨界指数の振る舞いを明らかにした。

並列厳密対角化パッケージ

強相関量子多体系の研究において、数値対角化法は最も基本的かつ最も汎用性の高い手法として幅広く使われている。しかしながらその一方で、必要となるメモリ量や計算時間が系のサイズに対して指数関数的に爆発するため、その利用範囲は限られてきた。我々は、並列計算機の進歩や、新しい量子統計力学の計算手法を取り入れた現代的な量子格子模型ソルバー「HΦ」を開発・公開してきた。この並列厳密対角化パッケージでは、ハイゼンベルグ模型やハバード模型、近藤格子模型など、幅広い格子模型を解析することが可能となっている。また、従来のランチョス法による基底状態の計算だけでなく、熱的純粋量子状態を用いた比熱や構造因子の温度依存性やシフト型クリロフ部分空間法を用いた高速かつ安定した励起スペクトル計算も可能となっている。シフト型クリロフ部分空間法のルーチンについては、「Kω」という独立した数値ライブラリとしても整備・公開した。

  • Mitsuaki Kawamura, Kazuyoshi Yoshimi, Takahiro Misawa, Youhei Yamaji, Synge Todo, Naoki Kawashima, Quantum Lattice Model Solver HΦ, Comp. Phys. Comm 217, 180-192 (2017). (preprint: arXiv:1703.03637)
  • 山地洋平, 三澤貴宏, 吉見一慶, 河村光晶, 藤堂眞治, 川島直輝, 量子格子模型の汎用数値対角化パッケージHΦ -スピン液体近傍の熱・スピン励起へ の適用-, 固体物理 52, 539-550 (2017).

ランダムネスに相関を持つRFIMの有効次元

ランダム磁場イジング模型(RFIM)では、ランダム性のない純粋系と比較して有効次元の低い系に相当する臨界現象が現れることが知られている。さらに、ランダム場が独立ではなくべき的(減衰指数ρ)な相関を持つ場合においてはD=d-ρで表されるD次元非相関ランダム系に相当する振る舞いとなる事がくりこみ理論により予想されている。我々は、3次元及び4次元の空間的相関をもつRFIMの臨界的振る舞いを、モンテカルロシミュレーションを用いて数値的に評価した。その結果、上部臨界次元と下部臨界次元の中間領域において、有効次元が指数ρに比例して変化する様子が示唆された。さらに、ランダム場の相関が強くなるほど系の有効次元が下部臨界次元に近づき、物理量の有限サイズ効果が顕在化だけでなく、同時に比熱に新たなピーク構造が現れるなど、これまで予想されていなかった特異な振る舞いが明らかとなった。

二次元SPT相におけるトポロジカル秩序変数

一次元のSPT相に対しては、ストリング秩序変数、ひねり秩序変数など、トポロジカルな秩序を特徴づける様々な隠れた秩序変数が提案され、数値シミュレーションでもその正当性が検証されている。しかしながら、二次元以上においてSPT相が存在するかどうか、さらにそれを特徴づけるトポロジカル秩序変数は何か、など未解明の問題も多い。我々は、近年提案されたstrange correlatorと呼ばれる相関関数を量子モンテカルロ法を用いて精度良く計算する手法を開発した。また、一次元系において、strange correlatorがSPT相を正しく特徴付けることを確認した。この手法は二次元のSPT相に対しても同様に適用可能である。

物理演算子に依存した遷移行列を用いるマルコフ連鎖モンテカルロ法

markov.pngマルコフ連鎖モンテカルロ法は高次元系における物理量を計算する手法として広く用いられているが、次の状態への遷移確率の選び方によって物理量の推定誤差が変わるため、どのような遷移確率を用いれば良いかという研究が古くから行われている。特に最近では、棄却率最小化や詳細釣り合いの破れといった方法が提案されているが、これらの指標のみからでは一意に遷移行列を決定できない。我々は新しく、物理量の自己相関を陽に減らす更新手法を提案した。その方法に基づいてモンテカルロ計算を行うことによって、複数の模型で物理量の推定誤差が小さくなることを確認した。

非一様な系に対するテンソルネットワーク繰り込み

テンソルネットワークは、厳密対角化といった指数的にコストがかかる計算手法に比べ、ベキ的な計算量ですむ計算手法として、近年注目されている手法である。これまでテンソルネットワークは主に一様な系に対して用いられてきたが、本研究では、テンソルネットワークの手法の一つであるHOTRGを非一様系に拡張し、ボンド希釈系を含む2次元イジングモデルに適用した。その結果、ボンドの希釈率が1/2に近づくにつれ、転移温度が0に推移していくことが確かめられた。また、HOTRGのアルゴリスムに改良を施し、繰り込みの際に用いるisometryを、すでに計算したものを使い回すことで、計算コストを減らし、かつ通常のHOTRGとほとんど変わらない精度で計算できることを示した。

深層学習における分散処理

dnn.png近年、深層学習において、複数のGPUを使って学習を分散処理するときのGPU間の通信量が大きな課題となっている。一般的なデータ並列による分散処理では、最新のニューラルネットの構成を用いると一回の更新あたり数十〜数百MBに及ぶ通信が発生する。そのため、分散処理による学習時はこの通信にかかる時間がボトルネックとなってしまうことが多い。我々はGPU間での通信量を大幅に減らす方法を提案した。これを用いると、分散処理をしてもGPU間の通信速度に依らず高速に学習することが示された。

連続空間における経路積分モンテカルロ法

pimc.pngHe4の2次元系は低温で並進対称性とゲージ対称性が同時に破れ、超固体と呼ばれる量子相へ転移することが予想されている。有限温度での2次元系He4の平衡分布を調べ超固体の予想を裏付けるため、連続空間における経路積分モンテカルロ法の改良を進めている。Event-chainモンテカルロの手法と、worm algorithm の手法を援用し、詳細釣り合い条件を破るアルゴリズムを開発した。このアルゴリズムを相互作用のない理想Bose粒子に適用し、従来の方法より分布の収束が速く、トロッター数に対する時間計算量が改善した結果を得た。

物質科学シミュレーションのポータルMateriApps

materiapps.jpeg日本国内においても、高性能な物質科学シミュレーションソフトウェアが数多く開発・公開されているが、その知名度は必ずしも高くない。また、ドキュメントの作成やユーザサポートにも問題が多く、普及の妨げとなっている。物質科学アプリケーションのさらなる公開・普及を目指し、物質科学シミュレーションのポータルサイト「MateriApps」の整備を行っている。また、気軽にシミュレーションを始めることのできる環境構築を目指し、仮想Linuxシステム「MateriApps LIVE!」、MateriAppsアプリケーションのインストールスクリプト集「MateriApps Installer」の開発・公開も進めている。

2017

ALPSプロジェクト: 量子格子模型のためのオープンソースソフトウェア

alps.jpegALPS (Algorithms and Libraries for Physics Simulations)プロジェクトは、量子磁性体・電子系など強相関量子格子模型のシミュレーションためのオープンソースソフトウェアの開発を目指す国際共同プロジェクトである。本プロジェクトではXMLに基づく共通入出力データファイル形式の提案、量子格子模型の大規模並列シミュレーションプログラム開発の基盤となるC++ライブラリ群の開発などを行っている。また、計算物理の専門家でなくともクラスターアルゴリズム量子モンテカルロ法などの最新のアルゴリズムを用いたシミュレーションを行えるよう、様々なアプリケーションプログラムの整備も進めている。ALPSのソースコードは、http://alps.comp-phys.org/から自由にダウンロード可能である。

  • Alexander Gaenko, Andrey E. Antipov, Gabriele Carcassi, Tianran Chen, Xi Chen, Qiaoyuan Dong, Lukas Gamper, Jan Gukelberger, Ryo Igarashi, Sergey Iskakov, Mario Kӧnz, James P. F. LeBlanc, Ryan Levy, Ping Nang Ma, Joseph E Paki, Hiroshi Shinaoka, Synge Todo, Matthias Troyer, Emanuel Gull, Updated Core Libraries of the ALPS Project, Comp. Phys. Comm 213, 235-251 (2017). (preprint: arXiv:1609.03930)
  • B. Bauer, L. D. Carr, A. Feiguin, J. Freire, S. Fuchs, L. Gamper, J. Gukelberger, E. Gull, S. Guertler, A. Hehn, R. Igarashi, S.V. Isakov, D. Koop, P.N. Ma, P. Mates, H. Matsuo, O. Parcollet, G. Pawlowski, J.D. Picon, L. Pollet, E. Santos, V.W. Scarola, U. Schollwoeck, C. Silva, B. Surer, S. Todo, S. Trebst, M. Troyer, M.L. Wall, P. Werner, S. Wessel, The ALPS project release 2.0: Open source software for strongly correlated systems, J. Stat. Mech. P05001 (2011). (preprint: arXiv:1101.2646)

量子磁性体におけるランダムネス誘起量子相転移

random強い量子ゆらぎに支配されている低次元量子反強磁性体への不均一性(ランダムネス)の効果は, 量子統計力学的立場からだけではなく, 実際の応用をともなう工学的な見地からも, 重要かつ興味深い問題の一つである. 我々は, 長距離ネール秩序をもつ二次元反強磁性体へのスピン希釈の効果を大規模数値シミュレーションにより研究し, 量子効果とランダムネスとの相乗作用を明らかにした. 一方で, 基底状態としてスピンギャップ状態を持つ系の場合には, 量子効果とランダムネスはお互いに競合し, ランダムネスにより長距離ネール秩序が誘起されるという興味深い現象が実験的にも観測されている. 我々は, これらの量子相転移における, ランダムネスのタイプによる効果の違いを詳細に調べ, いくつかのユニバーサリティクラスに分類できることを明かにした. さらに, 「量子グリフィス効果」と呼ばれる, ランダム量子系に特有のスローダイナミクス現象についても研究を行っている.

低次元量子反強磁性体におけるスピンギャップ状態とトポロジカルな秩序

低次元の量子反強磁性体においては, 強い量子ゆらぎのため, 熱ゆらぎの全くない基底状態においてさえもスピンは古典的なネール状態を取ることはできず, お互いに強くゆらいだシングレット状態(スピンギャップ状態)となっている. 我々は, 量子モンテカルロ法を用いて, スピンギャップ状態をもつ量子反強磁性体の性質を解析し, さらにスピンギャップ状態間の量子相転移の臨界現象を調べている. 特にスピン1の一次元梯子系の基底状態に対して, 我々は「プラケット・シングレット・ソリッド状態」と呼ばれる新しい状態を提案し, 実際の基底状態がこの状態により定性的によく記述されることを明かにした. また, スピンギャップ状態を特徴付ける新たな秩序変数(ひねりの秩序変数)を提案し, 様々なスピンギャップ状態, および量子相転移への応用を試みている.

量子格子模型シミュレーションのための新しいアルゴリズムの開発

物性物理学の分野においても他の理工学系の分野と同様, 計算科学的手法の重要性は, 年々増している. 量子スピン系, 電子系などの量子格子模型の理論的研究においては, 近年, 量子モンテカルロ法などの新しいアルゴリズムが開発され, さらには超並列スーパーコンピュータの登場による計算機資源の飛躍的増加もともなって, 計算機シミュレーションは数々の重要な発見・発展に貢献している. 我々は, 量子モンテカルロ法における現在最も強力な手法の一つである「連続虚時間ループアルゴリズム」を任意のスピンの大きさを持つ系に拡張を行った. 現在, 磁場がある場合などの対称性の低い系への拡張や, 絶対零度におけるクラスターアルゴリズムの開発などを行っている.